1. 宏观状态确定的粒子体系，下边哪种说法是正确的？
a.微观状态总数 Ω 有确定值；
b.只有一种确定的微观状态；
c.只有一种确定的分布。
答：(a)正确。因 S＝lnΩ，当体系的宏观状态一经确定，就具有一定的熵值，从而就 有一定的 Ω 值。
2. 下边关于分布的说法，哪一种是正确的？
a. 一种分布就是一种微观状态，而且只是一种微观状态；
b. 一种分布就是其中具有能量为 1 的有一组粒子n1 具有能量为 2 的有一组粒 子n2„，具有能量为 i 的有一组粒子ni ；
c. 具有各种能量的各组分子，其中一组表示一种分布 ；
d. 各种分布具有相同的出现几率。
答：(b)正确。因为符合分布的定义。
3. 麦克斯维－－玻尔兹曼统计只能应用于独立粒子体系，下面的叙述，哪一个不是 这一统计的特点?
a. 宏观状态参量 N、U、V 为定值的封闭体系；
b. 体系由独立可别粒子组成 U＝∑inii；
c. 各能级的各量子状态中分配的粒子数，受包里不相容原理的限制；
d. 一可实现的微观状态，以相同的几率出现。
答：(c)不符合麦－－玻统计，受保里不相容原理限制，该体系需应用量子统计。
4. 使用麦克斯维-玻尔兹曼分布定律，要求粒子 N 很大。这是因为在推出该定律时， a. 应用拉氏未定乘因子法；
b. 应用了斯特令近似公式；
c. 忽略了粒子之间的相互作用；
d. 假定了粒子是可别的。
答：(b)正确，由于应用了斯特令公式，故其粒子数 N 必须很大。
5. 对于一个独立粒子体系，低能级上分配的粒子数目可以小于高能级上的粒子数吗？ 答：可以。依 M－－B 分布定律 L，K 两个能级的粒子数之比为：
nL/n(gL/g)EXp[－(L)/KT]
上式中 L 为高能级，由于εL＞ε 1，但 随着T增大时便 逐渐接近于1，当 gL/g ＞1 时，便可能 出现 nL＞
n
6. 写出物质的量为1摩尔时的粒子体系的熵、内能、焓、亥姆霍兹自由能及吉布
斯自由能等热力学函数的统计热力学表达式。
答：Sm(可别)＝NKlnq＋U/T＝Rlnq＋RT(Эlnq/ЭT)V
Sm(不可别)＝NKln(qe/N)＋U/T＝Rln(qe/NA)＋RT(Эlnq/ЭT)V
Um(可别)＝Um(不可别)＝RT2(Эlnq/ЭT)V
Hm(可别)＝Hm(不可别)＝RT[T(Эlnq/ЭT)V＋V(Эlnq/ЭV)T]
Am(可别)＝－RTlnq
Am(不可别)＝－RTln(qe/N)
Gm(可别)＝－RT[lnq－V(Эlnq/ЭV)T]
Gm(不可别)＝－RT[ln(qe/N)－V(Эlnq/ЭV)T]
7. 若规定最低能级能量为 0，则体系 0K 时的内能为 U0＝N0。若规定 0＝0，则 U0＝N0＝0。如何理解体系内能的意义?
答：因 U＝NKT2(lnｑ/T)V 则 U0＝NKT2(lnT)V 0/
U0＝NKT2(lnｑ0/T)V
∵ 0＝ｑ0EXp(0/KT) ∴ U0＝U0＋NE0
所以选取 0 为最低能级的能量值，体系的内能比选取零作最低能级的能量值多 N0。因体系在 0K 时的内能为一定的，基准值既选取 U0，也可选取 U0，两者 相差 Nε0 。
8. 从配分函数的意义，思考平动、转动及振动配分函数分别与温度的关系。
答：因 ｑ(平动)＝(2πmKT)3/2V/h3
若为固体或液体则 ｑ(平动)∝ T3/2；若为气体，代入 V＝NKT/p，
∴ ｑ(平动)∝ T5/2，
因 ｑ(转动)＝３π2IKT/ζh ∴ｑ(转动)∝ T
因 ｑ(振动)＝∑iN[1-exp(-hν/kT)] 其中，线型分子 N＝3n-5 ；
非线型分子 N＝3n－6，可见 ｑ(振动)与 T 无简单关系。
9. 为什么非线型多原子分子，振动模式为 3n-6，而线型分子则为 3n-5（n 是分子中 的原子数）?
答：对于一个由五个原子组成的分子，若要确定全部粒子的瞬时位置，需要３n个坐标，其中三个坐标为质心坐标，即整个分子的平动自由度；对于线型分子要用两个坐标为规定了分子相对于某一固定的坐标，即该线型分子的转动自由度，故其余的3n－5 个坐标确定原子间的相对位置，即有 3n－5 个转动自由度。对于非线型分子，则要三个坐标确定其空间取向，即３个转动自由度，其振动自由度为 3n－3－3＝3n－6。
10. 解释单原子分子理想气体 CV，mR；双原子分子理想气体在通常温度下CV，m＝2.5R，温度高时可能等于3.5R。
答：对单原子分子：ｑ＝ｑ0(电子)ｑ(平动)＝ｑ0(电子)(2πmKT)3/2V/h3
CV，m＝(ЭUm/ЭT)V
∵ Um＝RT2［[lng0(电子)（2πmKT)3/2V/h3]/T］V＝3RT/2
平动自由度有３个自由度，每个自由度对 Um 贡献 RT/2，
而 CV，m＝(ЭUm/ЭT)V＝3R/2。每个自由度对 CV，m 贡献 R/2。
对于双原子分子：
ｑ＝ｑ0 (电子)·{(2πmKT)3/2V/h3}{8π2IKT/(ζh2)}[1-exp(-hν/kT]-1
代入，Um＝RT{2.5＋(hν/kT)/[exp(hν/kT)-1]}
室温下，exp(hν/kT)-1≈exp(hν/kT)，Um＝RT[2.5＋(hν/kT)/exp(hν/kT)]
Cm，V＝(Um/T)V＝5R/2＋R(hν/kT)2exp(hν/kT) ，∵ hν/k＞＞T，
CV，m＝５R/2， 即三个平动二个转动自由度中的每一运动自由度对 Cm，V 为 R/2， 高温下，∵ hν/kT＜＜T，Um＝7RT/2 便有 CV，m＝7R/2
即总共有三个平动，二个转动，一个振动自由度，每个振动自由度贡献为 CV，m＝R。
11. 思考一物质自固态到液态到气态其熵值变化的情况。
答：可以由两方面进行考虑
(a) 对同一物质 Ω(固) ＜ Ω(液)＜ Ω(气)，而 S＝KlnΩ
所以 S(固) ＜ S(液) ＜ S(气)
(b) 因 S＝NKlnq＋U/T 对同一物质有 ， U(固)＜ U(液)＜ U(气)
q(固) ＜ q(液)＜ q(气)，所以 S(固) ＜ S(液) ＜ S(气)
12. 比较同一气体的 Cm、c(平) 及 √c2(平) 的大小。
答：Cm＝(2KT/m)1/2 ， c(平)＝(8KT/mπ)1/2 ，
√c2(平)＝(3KT/m)1/2
∴ Cm ＜ c(平)＜[c2(平)]1/2
13. 一方形箱体积为 V，其中有 n 个质量为 m 的理想气体分子。它们从各个方向碰 撞器壁而产生压力。在 x 方向上因碰撞而产生的压力应为以下何式？
a. p＝2mnv2x/V； b. p＝2mnc(平)/V；
c. 2mnvx2(平)/V d. 2mnc2(平)/V
答：(c)是正确的。
14. 常温常压下，气体分子的 ζ≈10-10 m，n≈1024 m-3，c≈102 m·s-1。请估算 ZA、ZAA及平均自由程的数量级。
解：ZA＝πnζ2c＝3.14×1024×(10-10)2×102≈106ｓ-1
ZAA＝(√2)πζ2n2c/2＝(√2)π×(10-10)2×(1024)2×102/2 ≈1030 m-3·s-1
L＝(√2)πnAζA2/2＝c/ZA＝10-2/106＝10-4 m
15. 为什么得到（6-136）式即 ZAA 的计算式时除以2，而得到（6-138）式即 ZAB 的计 算时不除以2？
答：(6-136) 式是同种分子 A 之间的碰撞频率计算公式，因每个 A 分子在撞与被撞二 种情况下重复算一次，故要除以2，而 ZAB 为两种不同分子间的碰撞，计算 A 分子 碰撞 B 分子，或B分子碰撞A分子，未重复计算，故不要除以2。
